מערכות דינמיות בביולוגיה (4 שש״ס, 4 נק״ז)
דרישות קדם: מכניקה, חשמל ומגנטיות, אופטיקה וגלים, שיטות בפיזיקה עיונית א, שיטות בפיזיקה עיונית ב, מבוא לחישוב מדעי.
סוג הקורס: שיעור + תרגול
מטרת הקורס: הקניית יכולות מתימטיות בדינמיקה לא לינארית וניתוח מודלים ביופיזיקלים המתארים מערכות ביולוגיות שונות (כגון מערכות עצביות ומערכות אקולוגיות).
נושאי הקורס:
מערכות בממד אחד:
- תיאור גיאומטרי של התנהגות המערכת
- חישוב נקודת שבת
- זיהוי יציבות ואי-יציבות ע״י קירוב לינארי
- שינוי מפת היציבות ע״י שינוי פרמטר (bifurcation – הסתעפות).
- מודל גדילת אוכלוסיה (המשוואה הלוגיסטית)
מערכות בשני ממדים:
- סוגי נקודות שבת, ניתוח אופי הזרימה (nullclines)
- שינוי מפת היציבות ע״י שינוי פרמטר (bifurcation – הסתעפות)
- תנועה מחזורית
- Excitability.
- מודל התנהגות אוכלוסיות מתחרות (טורף-נטרף: Lotka Volterra), מודל התגובה החשמלית של תאי עצב (FitzHugh-Nagumo, Hodgkin-Huxley).
בשבוע האחרון של הקורס ינתנו טעימות של התחומים הבאים (לא למבחן):
- כאוס ומושך מוזר
- מערכות לא לינאריות התלויות במרחב: תבניות בטבע, גלים ברקמות לב, גלים בתהליכים כימיים (Belousov Zhabotinsky reaction).
- רשתות הופפילד למידול זיכרון.
חובות הקורס והערכת הסטודנטים:
בחינה מסכמת (100% מהציון הסופי)
תרגילי בית (הגשה כתנאי לגישה לבחינה)
ביבליוגרפיה:
1. Nonlinear dynamics and Chaos Book by Steven Strogatz
2. Dynamical Systems in Neuroscience The Geometry of Excitability and Bursting By Eugene M. Izhikevich