שיטות בפיזיקה עיונית ב (4 שש״ס, 4 נק״ז)
דרישות קדם: אלגברה ליניארית לפיזיקאים, חדו״א לפיזיקאים ב׳, שיטות בפיזיקה עיונית א׳
סוג הקורס: שעור ותרגול
מטרת הקורס: השלמת ההשכלה המתמטית המינימלית, מעבר לקורסי הבסיס בקורסי החדו"א והאלגברה, הנדרשת כשלעצמה, לשם קבלת תואר בוגר במדעים בכלל, ונדרשת בפרט לצורך לימוד הקורסים הפיזיקליים המתקדמים.
נושאי הקורס:
א) מד"ר ליניאריות מסדר 2 המקרה הכללי: נקודות סינגולריות ומיונן, פתרון ע"י פיתוח בטור חזקות (שיטת פרובניוס), רדיוס התכנסות, הפונקצייה ההיפרגאומטרית. אופרטור דיפרנציאלי ליניארי מסדר שני, צמידות עצמית, בעיית שטורם-ליוביל (המקרה הצמוד-עצמית), וקטורים עצמיים וערכים עצמיים, אוסף אורתונורמלי שלם של פונקציות, אופרטור גרין.
ב) מערכת של n-משוואות לינאריות מסדר ראשון: הפתרון הכללי עבור מקדמים קבועים, הפתרון הכללי הפורמלי עבור מקדמים לא קבועים.
ג) טרנספורם (אינטגרל) פורייה, פונקציית דלתא של דיראק, טרנספורם פורייה ההפוך, טרנספורם פורייה של נגזרת, משפט הקונבולוציה, זהות פרסבל, טרנספורם פורייה רב מימדי.
ד) משוואות דיפרנציאליות חלקיות (מד"ח) לינאריות וקוואזי-לינאריות מסדר ראשון: משוואת אוילר עבור זרימה. פתרון בעיית התחלה בשיטת הקווים האופייניים (קרקטריסטיקות).
ה) מד"ח לינאריות מסדר שני: המד"ח הקלאסיות השכיחות בפיזיקה: משוואת הגלים (דוגמה למד"ח היפרבולית), משוואות לפלאס ופואסון (דוגמה למד"ח אליפטית), ומשוואת החום או הדיפוזיה ומשוואת שרדינגר (דוגמה למד"ח פרבולית). בעיית תנאי שפה ובעיית תנאי התחלה. קואורדינטות כדוריות וגליליות והפונקציות המיוחדות המתקבלות מהפרדת המשתנים בקואורדינטות אלו. פולינומי לז'נדר, פונקציות בסל כדוריות, פונקציות בסל,פונקציות הנקל מסוג ראשון ושני.
ו) חשבון וריאציות – בעיות אקסטרמום רבות משתנים, בעיות אקסטרמה מאולצות, כופלי לגראנז', מושג הפונקציונל. הנגזרת הפונקציונאלית. פונקציונל הפעולה המכאנית ופונקציונל האנרגיה כדוגמאות. פונקציונלים ממקור גאומטרי. עקרון הוריאציה. משוואות הוריאציה. משוואות אוילר-לגראנז'. פתרון בעיות וריאציה שונות
מבנה הקורס:
שעורים ותרגולים
חובות הקורס והערכת הסטודנטים:
בחינה מסכמת (100% מהציון הסופי)
ביבליוגרפיה:
1) C.M. Bender and S.A. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Springer Verlag 1999
2) G. B. Arfken and H.J. Weber, ,Mathematical methods for physicists, 5th Ed. (Academic, New York, 2001)
3) M. Stone and P. Goldbart, Mathematics for Physics – A Guided Tour for Graduate Students, Cambridge UP 2009
ספרים נוספים:
4) A. Sommerfeld, Partial differential equations in physics (Academic, New York, 1949)
P.M. Morse and H. Feshbach, Methods of theoretical physics, (McGraw-Hill, New York, 1953), Volume 1
5) P.M. Morse and H. Feshbach, Methods of theoretical physics, (McGraw-Hill, New York, 1953), Volume 2
6) L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Quantum Mechanics (Non-relativistic Theory), Course of Theoretical Physics Vol. 3 (3rd Edition) – Mathematical Appendices
7) E.T. Whittaker and G. N. Watson, A Course of Modern Analysis 4th ed., Cambridge, 1963
7) F.W.J. Olver, D.W. Lozier, R.F. Boisvert and C.W. Clark (Editors), NIST Handbook of Mathematical Functions, NIST and Cambridge UP 2010.
8) E. T. Copson, Asymptotic Expansions, Cambridge, 1965
9) F.W.J. Olver, D.W. Lozier, R.F. Boisvert and C.W. Clark (Editors), NIST Handbook of Mathematical Functions, NIST and Cambridge UP 2010.
10) A. Erdelyi, W. Magnus, F. Oberhettinger and F.G. Tricomi (Editors), Higher Transcendental Functions (The Bateman Manuscript Project), Volumes 1-3, California Institute of Technology 1981.
11) M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of mathematical functions, (Dover, New York, 1970)
12) J.W. Brown and R.V. Churchill, Fourier Series and Boundary Value Problems, 5th ed., McGraw-Hill 1993