דרישות קדם: מכניקה, חשמל ומגנטיות, אופטיקה וגלים, שיטות בפיזיקה עיונית א, שיטות בפיזיקה עיונית ב, מבוא לחישוב מדעי, נוירופיזיולוגיה של תאים ורשתות עצב.

 

סוג הקורס: שיעור + תרגול

 

מטרת הקורס: הקניית יכולות מתימטיות בדינמיקה לא לינארית וניתוח מודלים ביופיזיקלים המתארים מערכות ביולוגיות שונות (כגון מערכות עצביות ומערכות אקולוגיות).

 

1.מערכות במימד אחד: מושגי יסוד בדינמיקה לא לינארית והדגמתם בעזרת מד"ר (יציבות ואי-יציבות ליניארית של נקודות שבת, אגני משיכה, saddle-node bifurcation).


2.מערכות בשני מימדים: שדות וקטורים, אנליזה ליניארית, סיווג ואפיון נקודות שבת, nullclines, מסלולים מחזוריים (limit cycles) יציבות של יריעות, סיווג ואיפיון של התפצלויות (Bifurcation), מודל FitzHugh-Nagumo, מודל Lotka Volterra. 

3.מערכות ב-3 מימדים ויותר: מודל Hodgkin-Huxley. דינמיקה כאוטית, מושך מוזר (strange attractor).


4.מערכות לא-לינאריות מרחביות המתוארות על ידי מד"ח: מודל הודג׳קין האקסלי מרחבי. מודל טיורינג לתבניות. דוגמאות להופעת תבניות מרחביות כגון: גלים ברקמות לב, גלים בתהליכים כימיים (Belousov Zhabotinsky reaction) 

בחינה מסכמת (100% מהציון הסופי) 

תרגילי בית (הגשה כתנאי לגישה לבחינה)

 

2. Dynamical Systems in Neuroscience The Geometry of Excitability and Bursting By Eugene M. Izhikevich


3. Foundations of Mathematical Neuroscience by Bard Ermentrout and David Terman


4. Mathematical Biology by J. D. Murray