דרישות קדם: מכניקה, חשמל ומגנטיות, אופטיקה וגלים, שיטות בפיזיקה עיונית א, שיטות בפיזיקה עיונית ב, מבוא לחישוב מדעי, נוירופיזיולוגיה של תאים ורשתות עצב.

 

סוג הקורס: שיעור + תרגול

 

מטרת הקורס: הקניית יכולות מתימטיות בדינמיקה לא לינארית וניתוח מודלים ביופיזיקלים המתארים מערכות ביולוגיות שונות (בדגש על מערכות עצביות).

 

1.מערכות במימד אחד: מושגי יסוד בדינמיקה לא לינארית והדגמתם בעזרת מד"ר (יציבות ואי-יציבות ליניארית של פתרונות נייחים (נקודות שבת), אגני משיכה, saddle-node bifurcation).


2.מערכות בשני מימדים: שדות וקטורים, nullclines, limit cycles, אנליזה ליניארית. מודל FitzHugh-Nagumo, מודל Lotka Volterra, יציבות של יריעות, Homoclinic/Heteroclinic Trajectories, סיווג ואיפיון של הסתעפויות (Bifurcation), הסתעפויות סופר-קריטיות ותת-קריטיות וההקבלה למעברי פאזה מסוג ראשון ושני, הסתעפויות גלובליות (הומוקליניות והטרוקליניות).


3.מערכות ב-3 מימדים ויותר: מודל Hodgkin-Huxley. ריבוי פתרונות לא-יציבים ודינמיקה כאוטית (משוואה לוגיסטית  של May ו/או משוואות לורנץ), מושך מוזר (strange attractor).


4.מערכות לא-לינאריות מרחביות המתוארות על ידי מד"ח: מודל הודג׳קין האקסלי מרחבי. מודל טיורינג לתבניות. דוגמאות להופעת תבניות מרחביות כגון: גלים ברקמות לב ובתאים, BZ, מודל קלר-סגל לכימוטקסיס, תבניות אקולוגיות. 


5.מבוא למודלים לחישוביות עצבית: integrate-and-fire, מודלים של נוירון מלאכותי (McCulloch-Pitts model, פונקציית אקטיבציה, מבוא לרשתות נוירונים, Hopfield model). מודלים של firing rate.


 

בחינה מסכמת (100% מהציון הסופי) 

תרגילי בית (הגשה כתנאי לגישה לבחינה)

 

 

1.Dynamical Systems in Neuroscience The Geometry of Excitability and Bursting By Eugene M. Izhikevich


2.Foundations of Mathematical Neuroscience by Bard Ermentrout and David Terman


3.Mathematical Biology by J. D. Murray


4.Nonlinear dynamics and Chaos Book by Steven Strogatz